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Cuento : Primalidad por Stefano Llinás
Como a veces sucede durante los días menos suspicaces, a eso de las 2 de la tarde llegó a la puerta el destino; era una muchacha joven que portaba un uniforme de enfermera y cargaba con sí una cartera de cuero negro y unas ansias por desaparecer. En su mano izquierda agarraba un sobre un poco rechoncho,con la otra timbró. Hacía frío, como era de costumbre, y en la espera por ser atendida en esa extraña casa logró exhalar 6 nubes de aliento traslúcido.
El hogar, apiñado entre las edificaciones vecinas, de puerta de roble pulido y ventanales generosos, le pertenecía al matemático y profesor de geometría diferencial Erasto Garzón. Dudaba si el mismo se encontraba en casa, pero debía intentar por lo menos darle una corta explicación de la misiva que había sido encargada a entregarle; no podía únicamente dejarla y huir. Finalmente, escuchó el pestillo moverse, y también a una voz decir:
«¿Qué desea?»
La puerta, ahora entreabierta, sólo le permitía vislumbrar una sombra encorvada.
«Busco al profesor Erasto Garzón» dijo ella, amable. «Tengo un sobre para él.»
El que haló la puerta era un anciano de mediana estatura y rostro cincelado —de ángulos y aristas proporcionales—, que así como los intelectuales especializados, portaba una expresión que vacilaba entre pomposidad y sabiduría. Sus cabellos grisáceos fluían hasta formar un par de mechones que sobresalían por debajo de sus orejas; aún así, mantenía un aire de respetable elegancia.
«Con él habla, pero no estoy esperando correo de nadie por el momento.»
Comenzó un ademán de despedida, pero fue interrumpido por ella.
«A veces, lo que no se espera es lo que se necesita» contestó la muchacha. «Esto le va a interesar.»
Poniendo a un lado la monotonía de su vejez, Erasto se posó esa misma tarde en el sillón de su estudio y despegó el pliegue engomado del sobre para enfrentarse a su destino. La epístola provenía del hospital Simón Bolívar, escrita en una cursiva clásica y firmada Maël Marty. Hace un par de días había leído el obituario con una amargura inesperada; pensó, en su momento, que la última noticia de su viejo amigo quedaría para siempre como palabrería cortés y distanciada. Pero se halló con ese oráculo póstumo bajo el umbral del resto de su vida, y su adhesión al orgullo no encontró razones para seguir constriñendo.
Se admitió que todavía se sentía un poco taciturno, al haber sido informado por la mensajera que el difunto se encontraba en un estado delicado de salud mental mientras escribía —debido a un tumor empotrado en su lóbulo temporal—, pero no lo suficiente para abandonar las súplicas que sostenía bajo el ardor de su lámpara. La muy probable influencia de alucinaciones vívidas y complejas sobre el escrito tampoco lo detuvo; simplemente tuvo que ojear su propio nombre en esa caligrafía para entregarse de un todo a la lectura:
Erasto,
Unos hombres malignos están tras la solución de la Conjetura. Je l'ai fait, vraiment ! Sólo he podido confiar en la enfermera; ella te entregará esta carta y los 3 problemas. ¡No hay tiempo que perder! Tú entenderás, forma la clave y llega a la calle 17c #43, local 3.
Maël Marty
Erasto agradeció la brevedad, el ligero tono de inmediatez que permeaba las frases, la exclamación francesa, la invención de unos perseguidores y, sobre todo, el haber ocupado un lugar importante en su memoria. Podía recordar con lícita nostalgia y facilidad ocasiones en las que Marty había formulado misceláneas hipérboles, su segunda pasión eran las aventuras que nunca llegarían a suceder, así que la conspiración no resultó improbable fruto del padecimiento, por lo menos en ojos del matemático. Lo más inquietante, sin duda alguna, fue la mención de la Conjetura; o más bien, la mención de una solución a la misma. Durante 15 años habían trabajado juntos en búsqueda de probar como verdadera la Conjetura de Poincaré, hipótesis que proponía el homomorfismo entre una esfera de dimensión n = 3 (N-esfera o híperesfera) y todas las demás variedades de sólidos simplemente conexos dentro de un espacio de cuarta dimensión. Recordó haber leído en 1961 un par de artículos sobre Zeeman y Smale demostrando la veracidad de la lógica para n = 5 y n ≥ 7 (estando n = 3 aún sin comprobar); desde ese punto había enterrado su fascinación por el problema milenario.
Decidido a echarle un vistazo al resto del contenido, para saber si en su demencia Marty había podido compactar un poco de lucidez, Erasto acomodó un espacio sobre su escritorio. Los demás papeles estaban convenientemente enumerados; al desplegar el primero, Erasto se encontró con lo siguiente:
1. De las dos siguientes ecuaciones obtendrás 2 números, pero es el tercero la verdadera respuesta.
(a) 100^(x - 11) - 469 = 9531
(b) √[(x + 15) ÷ 0.125] = 68
Tras varios segundos de contemplación, Erasto llegó a la conclusión de que intentar los problemas de Marty sería como mucho un ejercicio mundano, dado que su conocimiento era lo suficientemente extenso, y como poco un pasatiempo efímero. Para solucionar (a) necesitó el uso de logaritmos; para (b) procesos algebraicos básicos:
100^(x - 11) = 10,000
Log(100^[x - 11]) = Log(10,000)
(x - 11)Log(100) = 4
(x - 11)(2) = 4
2x - 22 = 4
2x = 26
x = 13
√[(x + 15) ÷ 0.125]^2 = 68^2
(x + 15) ÷ 0.125 = 4624
x + 15 = 578
x = 563
Concretó, entonces, las 2 respuestas: 13 y 563. De ahí quedó pensativo: ¿qué relación con un tercero se podía elucidar únicamente a partir de esta pareja de enteros? De memoria no recordaba nada especial del 563, a pesar de sentirse atraído por su carácter magnánimo, pero del 13 sí infirió de inmediato que se trataba de un número primo. En su copia de Peculiarities of Primes (1954), de Yerman Trucsinsky, halló su respuesta: los números eran 2 de los únicos 3 primos de Wilson conocidos (la suposición siendo que éstos son infinitos). Como lo explicaba el libro:
«Wilson primes are prime numbers, PW, such that the square of PW divides the answer to (PW - 1)! + 1.»
El primo de Wilson que faltaba, y el número al que se refería Marty al final del enunciado, era el 5, dado que (5 - 1)! + 1 resulta en 25, y 25 ÷ 52 = 1. Erasto se encontraba sonriendo sin darse cuenta; la primalidad siempre había sido un tema altamente discutido entre él y Marty. Sus recuerdos del 5 eran específicamente nítidos en su memoria: en la París del año 1933 había decidido arrendar un pequeño apartamento en la 5 Rue des Abbesses de Montmartre, junto al ahora fallecido. Se conocían de apenas 6 meses, estudiantes en la École Normale Supérieure; sin embargo, al salir repetidas veces conversando de su única clase juntos —Histoire des mathématiques—, cayeron en la cuenta de que compartían ideales y tentaciones.
El día de su mudanza, un crepúsculo helado de febrero, fue la primera vez que Marty insinuó una propensión hacia la búsqueda incansable de la gloria:
«Erasto» lo llamó, con su acento perpignanais, «tu souhaites devenir quelqu'un grand ?».
El viento que soplaba por encima de la acera pedregosa casi le impidió escuchar; aún tenían un par de cajas por subir. Erasto lo miró, confundido, preguntándose a su vez a qué se debía esa pregunta. Aflojó el agarre y colocó su caja sobre el suelo, tiritando.
«¿Grande?»
«Comme Euler ou Ramanujan.»
La grandeza, como concepto propulsor hacia la trascendencia o meta gemela de la muerte, sólo le había cruzado la mente a Erasto en sus períodos ebrios; antes de poder balbucear una respuesta, Marty lo interrumpió prematuramente, tal vez con una estela de picardía:
«On habitera ensemble, désormais. Ici, au 5. Si tu n'as pas l'ambition maintenant, je suis sûr que tu l'auras bientôt» dijo Marty. «De eso estoy seguro.»
Con ese provocativo discurso entró al recibidor del edificio, cargando su último maletín de bártulos. No había forma de que Marty también se acordara de esa tarde estando corroido por el cáncer, ¿no es cierto? Era imposible saberlo, y las partículas de polvo circulando el recinto no lo estaban ayudando. Las sopló con un exhalo; el segundo problema decía:
2. Dadas las siguientes ecuaciones, encuentra el próximo número, PM, teniendo en cuenta que no todo número es perfecto:
2PM(PM + 1) = N
2
N = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + Q
La problemática se encontraba en el hecho de tener 3 variables e insuficientes datos para encontrar sus valores. También estaba la secuencia de adición, que era extraña simplemente por no seguir la lógica de la simplificación algebraica: los términos podrían haber sido expresados como 248 —siendo ésta su suma—; a Erasto se le escapaba, como antes, el significado secreto de esta serie. No obstante, logró deducir a partir de la parte terminal de la consigna que N se trataba de un número perfecto, los cuales son iguales a la suma de sus divisores (sin incluirse ellos mismos). El valor de N, entonces, queda claro al emparejar los números de la serie para obtener el mismo producto: 496 (Q siendo igual a 248). Entonces, mediante el uso de la ecuación cuadrática y la eliminación de la respuesta negativa, Erasto dió con lo siguiente:
PM(PM + 1) = 496
2
PM^2 + PM = 992
PM^2 + PM - 992 = 0
PM = -1 ± √(1)^2 - 4(1)(-992)
2(1)
PM = (-1 ± √1 + 3968) ÷ 2
PM = (-1 ± 63) ÷ 2
PM = (-1 + 63) ÷ 2
PM = 31
Había dado con un número primo, tal como lo había predicho. Pero éste no le gustaba, le parecía insidioso; o por lo menos le había parecido desde 1948, cuando, luego de algunos años de haber huído de Europa y haberse establecido en un acogedor apartamento de Bogotá con Marty, el 31 le sirvió como punto final a una traición. Era su cumpleaños. Discutían:
«Les choses n'ont pas raison de changer !» exclamó Marty, quien gesticulaba desde la sala de estar.
«Yo he cambiado» vociferó Erasto, «y no permitiré que hagas esto de nuevo.»
«Tranquilízate, por favor. Sabes muy bien que lo siento.»
Durante el silencio marcado por la tensión, Erasto se acercó a la puerta, la cual abrió con una fuerza desmedida. Los enseres, delicadamente escogidos por ambos, representativos de su cotidianidad académica, incluían una Torre de Hanoi en madera, los volúmenes completos de la decimocuarta edición de la Encyclopædia Britannica, un jarrón de bromelias, unas cortinas de lino amarillo crema y un quinqué estropeado.
«Agradezco que te vayas.»
Marty miraba la alfombra.
«Por lo menos lee la tarjeta» dijo, mientras la sacaba de su bolsillo. Tenía el número 31 impreso en una fuente redondeada.
Había salido por la puerta ese día sin mirar atrás, rodeado de un aire melancólico. Ahora, sin poder manifestarse, parecía haber regresado. El estudio parecía repleto de añoranza, a Erasto se le complicó el respirar; decidió abrir la ventana lo suficiente para sentir una pequeña ráfaga de frío. Se sentó de nuevo y leyó el tercer problema, escrito de una manera que delataba el sufrimiento de la mano que lo anotó:
3. Siendo x = 179, encuentra el valor de PSG.
2PSG + 1 = x
Erasto, enfadado por los hechos y conmovido por el deterioro de la dificultad, estaba ahora más dispuesto a darle pronto fin a su enclavada odisea. Una parte de sí se preguntaba el significado de la notación, pero siendo el problema tan simple, prefirió solucionarlo sin más:
2PSG = 178
PSG = 89
Por tercera vez obtuvo un primo, que lo sorprendió con su circunstancial ligamento a su recuerdo, puesto que en 1989 habló con Marty por última vez; de eso hacía ya 3 años. A pesar de haber vivido en la misma ciudad desde hace décadas, los dos habían tomado caminos separados, viviendo con el conocimiento de su cercanía como suficiente exposición al peligro. Se cruzaron frente a una cafetera. Al verlo después de tantos años, Erasto pensó que la soledad le había sentado bien, tal vez porque le complementaba el egoísmo; Marty pensó que su viejo colega había envejecido gallardamente, y que su mirada mantenía la misma credulidad de la cual se había enamorado. Se saludaron por no aparentar la ceguera, y se sentaron adentro por querer demostrar que aún poseían la fuerza para mirarse a los ojos.
«¿Todavía trabajas en la Conjetura?»
«Sí» contestó Marty, «todavía.»
«Deberías descansar.»
Marty sintió una tristeza en las comisuras de su boca.
«Todavía no has sido capaz de perdonarme.»
La declaración surgió de sus labios, desnuda, derrotada.
«Es el 89» siguió. «¿Qué más tiempo tiene que pasar?»
No tenía que transcurrir un segundo más, Erasto lo sabía, pero inclusive en los días que sucedieron su partida tanto tiempo atrás no había dicho que le era imposible guardarle rencor. Su silencio lo podía estrujar al estar sentado ante su respuesta. Había conseguido acumular los dígitos necesarios. Apenas eran las 5 de la tarde, y la calle 17 no estaba tan lejos. Poniéndose su gabán de paño grueso, Erasto se comenzó a sentir ansioso; ¿y si de veras encontraba a la Conjetura debidamente evidenciada, esperando ser auscultada por el mundo matemático? ¿Qué diría eso de sí, qué diría eso de Marty? ¿Sería capaz de lidiar con la carga de saber que la carcasa de su amor perdido obtuvo su tan luchado triunfo mientras él optó por una vida llena de logros nimios? Después de todo, pensó Erasto, el fruto del abandono es la irrealidad de la recompensa. Pero, ¿qué tan mejor sería encontrar un trabajo fallido, sin terminar?
El exterior del local consistía de una vitrina llena de avisos promocionales escritos en cartulina de varios colores, pegados al cristal con cinta transparente; una puerta de metal oxidado, escondida tras una reja rebobinable de barrotes entrecruzados; y un cartel rectangular y antiestético que leía, en una fuente azul y fea, «Seguros Carpentier». Erasto dudó antes de entrar, cerciorándose más de una vez de que se encontraba en el lugar correcto.
Dentro, todas las superficies parecían pegajosas; estaban llenas de motas y miscelánea polvorienta, lo que le daba al lugar un aire de infinitud y longevidad. Sólo había una persona detrás del mostrador, un señor grueso de piel oscura y maculada, que portaba un delantal sucio y un solo arete guindando de su oreja derecha. Parecía un poco aburrido, pero no demostró signos de amabilidad al ver entrar al matemático. Luego de preguntar por sus servicios y mencionar y describir a Marty, el hombre cedió un poco en su actitud de indiferencia.
«Aquí la tiene» gruñó, al colocar una caja de apariencia frágil sobre el mostrador.
Ésta era lo suficientemente larga y ancha como para contener documentos, y a un extremo tenía una cerradura de combinación de 5 pequeños discos giratorios. Erasto exhaló antes de comenzar a introducir el 53189, bajo la mirada curiosa del propietario. A pesar de poder descubrir la solución a uno de los problemas matemáticos más célebres del siglo, Erasto continuaba su labor sin aparentar signos de antelación, y también sin importarle que estuviera el dueño del negocio mirándolo.
Finalmente la caja sonó y separó sus cubiertas de una forma ligera, tenuemente solemne. El matemático la abrió, encontrando una pila de papeles donde borboteaba una cascada densa de información. El título del documento leía «La Conjecture de Poincaré, résolue pour n = 3», y citaba como sus autores a Maël Marty y a Erasto Garzón. Los siguientes párrafos eran francos y directos: explicaban con minucia y pasión la naturaleza del problema formulado originalmente por Henri Poincaré en 1904, y luego pasaban a proponer una forma distinta de abordar el cuestionante, comenzando a basarse en los trabajos de Thurston y Cheeger, para después establecer un método propio.
Lamentablemente, a medida que pasaba las hojas, Erasto notaba una disminución en la calidad de la escritura, hasta que llegó a un punto en el que la comprobación cesó sin más. Habían más hojas engrapadas, pero la mayoría de ellas estaban en blanco. Tenía promesa, el escrito; después de tantos años, aún sin haber encontrado la respuesta, habría sido magnífico llegar a una solución errónea por el simple hecho de tachar una opción más de la lista. Pero el caso no satisfacía los parámetros, y las ideas, que podrían haber rozado la magnitud de una revelación, quedaron inconclusas, aberrantes, desmembradas.
«¿Encontró lo que buscaba?» preguntó el hombre, ahora un poco más simpático.
Erasto no sabía qué responder. Al llegar a la última página, notó que había algo escrito en lápiz, boca abajo:
«Il saura. Il sera très fier de moi.»
◊
En el 2003 el matemático ruso Grigori Perelman publicó en ArXiv.org, página web de Cornell University, la solución definitiva a la Conjetura de Poincaré; tiempo después, sería el receptor de la Medalla Fields, premio altamente prestigioso en la comunidad matemática que no quiso aceptar. En una entrevista con una revista húngara, declaró con humildad que no permitiría destruir el legado de los hombres que habían abierto el camino para facilitarle el llegar a la respuesta. No mencionó nombres, y nadie sabe si ciertamente se refería al par de esta historia, pero no cabe duda que las vidas entrelazadas y trágicas de Erasto Garzón y Maël Marty, con el logro y reconocimiento de un extraño, habían al fin logrado completar el pacto que sellaron en su juventud, en esa fría noche parisina cuando su futuro estaba hecho de sueños y su amor aún seguía intacto.